Вариант А2. 2. Диагональ прямоугольника образует с одной из его сторон угол 40°. Найдите остальные углы, образующиеся при пересечении диагоналей данного прямоугольника.

Диагонали прямоугольника пересекаются и делятся точкой пересечения пополам. Рассмотрим треугольник, образованный двумя половинами диагоналей и стороной прямоугольника. Угол при вершине прямоугольника равен 90°, а угол между диагональю и одной из сторон — 40°. Поэтому угол между этой диагональю и соседней стороной равен \(90°-40°=50°\).

В полученном равнобедренном треугольнике половины диагоналей равны, поэтому углы при основании равны: каждый из них равен \((180°-50°):2=65°\). Вертикальный ему угол тоже равен 65°, а смежные углы равны \(180°-65°=115°\).

Ответ: при пересечении диагоналей образуются два угла по 65° и два угла по 115°.