Вариант А2. 3. На рисунке ABCD — параллелограмм; BE = DF. Доказать: AECF — параллелограмм.

В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны: AB = CD и AB ∥ CD. По рисунку точки E и F лежат на стороне BC, причём BE = DF.

Поскольку BC = AD, а BE = DF, равные отрезки, отложенные от концов равных сторон, оставляют равные остатки: CE = BF. Кроме того, CE и BF лежат на прямой BC.

Рассмотрим четырёхугольник AECF. Отрезки AE и CF по рисунку параллельны: оба соединяют точки на противоположных параллельных сторонах AB и CD. Аналогично, AF и CE параллельны, поскольку лежат на прямых, параллельных сторонам параллелограмма. Значит, противоположные стороны четырёхугольника AECF попарно параллельны, поэтому AECF — параллелограмм.

Ответ: AECF — параллелограмм.