Вариант А2. 3. Упростите выражение: а) (1000x)^(2/3) · (0,01x^(1/3))^(-1/2).

Применим правило степени произведения и перемножения степеней с одинаковым основанием:

\((1000x)^{2/3}\cdot(0.01x^{1/3})^{-1/2}=1000^{2/3}x^{2/3}\cdot0.01^{-1/2}x^{-1/6}\).

Так как \(1000^{2/3}=100\) и \(0.01^{-1/2}=10\), получаем \(100\cdot10\cdot x^{2/3-1/6}=1000x^{1/2}\).

Ответ: \(1000\sqrt{x}\).