Вариант А2 1 В треугольнике АВС угол В – тупой, AD – медиана тре- угольника. Докажите, что /ADC > ∠DAC.

Ответ: Доказательство приведено ниже.

Доказательство:

• Поскольку AD - медиана, то BD = DC.
• Так как угол B - тупой, то ∠BAC + ∠BCA < 90°.
• Рассмотрим треугольник ADC. Угол ∠ADC является внешним углом треугольника ABD, следовательно, ∠ADC = ∠BAD + ∠ABD.
• Угол ∠DAC является частью угла ∠BAC, поэтому ∠DAC < ∠BAC.
• Так как ∠BAC < 90° и ∠B - тупой, угол, то ∠DAC должен быть меньше половины прямого угла.
• Поскольку ∠ADC является суммой двух углов, один из которых тупой, то ∠ADC > ∠DAC.

Ответ: Доказательство приведено выше.