Решение задач

1 Вариант

Задача 1

Для начала найдем скорость автомобиля, зная пройденный путь и время:

$$v = \frac{S}{t} = \frac{106 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 53 \text{ км/ч}$$

Теперь рассчитаем путь, который автомобиль пройдет за 0,3 часа с той же скоростью:

$$S = v \cdot t = 53 \text{ км/ч} \cdot 0,3 \text{ ч} = 15,9 \text{ км}$$

Ответ: 15,9 км

Задача 2

Давление трактора на грунт можно определить по формуле:

$$P = \frac{F}{A}$$,

где P - давление, F - сила (вес трактора), A - площадь опорной поверхности.

Подставляем значения:

$$P = \frac{90000 \text{ Н}}{3 \text{ м}^2} = 30000 \text{ Па}$$

Ответ: 30000 Па

Задача 3

Сначала рассчитаем силу тяжести, действующую на алюминиевый шар. Для этого нужно знать массу шара, которую можно найти через плотность и объем:

$$m = \rho \cdot V$$

где \(\rho\) - плотность алюминия (2700 кг/м³), \(V\) - объем шара (450 см³). Необходимо перевести объем в м³:

$$450 \text{ см}^3 = 450 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 0,00045 \text{ м}^3$$

Теперь найдем массу:

$$m = 2700 \text{ кг/м}^3 \cdot 0,00045 \text{ м}^3 = 1,215 \text{ кг}$$

Сила тяжести:

$$F = m \cdot g = 1,215 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с}^2 \approx 11,9 \text{ Н}$$

По условию задачи, 1 см соответствует 6 Н. Поэтому длина вектора силы тяжести на рисунке должна быть:

$$L = \frac{11,9 \text{ Н}}{6 \text{ Н/см}} \approx 2 \text{ см}$$

Изобразите вертикальную стрелку длиной 2 см, направленную вниз, приложив её к центру шара. Под стрелкой подпишите F = 11,9 Н.

Ответ: Сила тяжести примерно 12 Н, изображаем вектор длиной 2 см в масштабе 1 см - 6 Н.

2 Вариант

Задача 1

Сначала определим скорость трактора:

10 минут = 1/6 часа = 0,1667 часа

$$v = \frac{S}{t} = \frac{1,2 \text{ км}}{1/6 \text{ ч}} = 7,2 \text{ км/ч}$$

Теперь найдем путь, который трактор пройдет за 0,5 часа с той же скоростью:

$$S = v \cdot t = 7,2 \text{ км/ч} \cdot 0,5 \text{ ч} = 3,6 \text{ км}$$

Переведем километры в метры:

$$3,6 \text{ км} = 3600 \text{ м}$$

Ответ: 3600 м

Задача 2

Давление трактора на грунт:

$$P = \frac{F}{A} = \frac{45000 \text{ Н}}{1,5 \text{ м}^2} = 30000 \text{ Па}$$

Ответ: 30000 Па

Задача 3

Рассчитаем силу тяжести, действующую на свинцовый шар. Сначала найдем массу шара:

$$m = \rho \cdot V$$

где \(\rho\) - плотность свинца (11300 кг/м³), \(V\) - объем шара (350 см³). Переведем объем в м³:

$$350 \text{ см}^3 = 350 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 0,00035 \text{ м}^3$$

Теперь найдем массу:

$$m = 11300 \text{ кг/м}^3 \cdot 0,00035 \text{ м}^3 = 3,955 \text{ кг}$$

Сила тяжести:

$$F = m \cdot g = 3,955 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с}^2 \approx 38,8 \text{ Н}$$

По условию задачи, 1 см соответствует 20 Н. Поэтому длина вектора силы тяжести на рисунке должна быть:

$$L = \frac{38,8 \text{ Н}}{20 \text{ Н/см}} \approx 1,9 \text{ см}$$

Изобразите вертикальную стрелку длиной 1,9 см, направленную вниз, приложив её к центру шара. Под стрелкой подпишите F = 38,8 Н.

Ответ: Сила тяжести примерно 39 Н, изображаем вектор длиной 1,9 см в масштабе 1 см - 20 Н.