Вариант Б1. 1. Один из смежных углов на 30° больше другого. Найдите эти углы. 2. Найдите все неразвернутые углы, образовавшиеся при пересечении двух прямых, если сумма трех из них равна 307°. 3. Углы AOB и BOC — смежные. Прямая DO перпендикулярна прямой AC. Какой может быть величина угла DOB, если ∠AOB = 70°? Рассмотрите два случая.

1. Смежные углы в сумме составляют 180°. Пусть меньший угол равен x°, тогда больший равен (x + 30)°.

\(x+(x+30)=180\), поэтому \(2x=150\), \(x=75\). Больший угол: \(75+30=105\).

2. Сумма всех четырех углов вокруг точки равна 360°. Четвертый угол равен \(360°-307°=53°\). Вертикальный ему угол тоже равен 53°, а два смежных с ними угла равны \(180°-53°=127°\).

3. Так как ∠AOB и ∠BOC смежные, лучи OA и OC лежат на прямой AC по разные стороны от O. Луч OD может быть перпендикулярен AC в одном из двух направлений. Поэтому угол между OD и OB может быть \(90°-70°=20°\) или \(90°+70°=160°\).

Ответ: 1) 75° и 105°; 2) 53°, 127°, 53°, 127°; 3) 20° или 160°.