Вариант Б2. 1. Один из смежных углов на 50° меньше другого. Найдите эти углы. 2. Найдите все неразвернутые углы, образовавшиеся при пересечении двух прямых, если сумма двух из них равна 212°. 3. Углы AOB и BOC — смежные. Прямая DO перпендикулярна прямой AC. Какой может быть величина угла DOB, если ∠BOC = 100°? Рассмотрите два случая.

1. Смежные углы в сумме составляют 180°. Пусть меньший угол равен x°, тогда больший равен (x + 50)°.

\(x+(x+50)=180\), поэтому \(2x=130\), \(x=65\). Больший угол: \(65+50=115\).

2. Сумма смежных углов равна 180°, поэтому данные два угла не смежные, а вертикальные. Каждый из них равен \(212°:2=106°\). Два оставшихся угла смежны с ними и равны \(180°-106°=74°\).

3. Смежные углы в сумме составляют 180°, значит, \(\angle AOB=180°-100°=80°\). Луч OD перпендикулярен AC, поэтому угол между OD и лучом OA или OC равен 90°. В двух возможных положениях луча OD получаем \(90°-80°=10°\) и \(90°+80°=170°\).

Ответ: 1) 65° и 115°; 2) 106°, 74°, 106°, 74°; 3) 10° или 170°.