Вариант Б1. 1. Разложите на простые множители числа: а) 1110; б) 504. 2. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел: а) 32 и 36; б) 14 и 55. 3. Составьте из цифр 0, 1, 3, 6 пару трёхзначных взаимно простых чисел (цифры в одном числе не должны повторяться). Ответ обоснуйте. 4. Найдите значение выражения и выпишите все делители этого числа: (12,4 · 9,5 − 36,8) : 2,7. 5. Замените звёздочки цифрами так, чтобы число *32* делилось на 30. Укажите все возможные решения.

а) Разложим на простые множители: \(1110=111\cdot10=3\cdot37\cdot2\cdot5=2\cdot3\cdot5\cdot37\).

б) Последовательно делим на простые множители: \(504=2^3\cdot63=2^3\cdot3^2\cdot7\).

а) \(32=2^5\), \(36=2^2\cdot3^2\). Поэтому НОД равен \(2^2=4\), а НОК равен \(2^5\cdot3^2=288\).

б) Числа 14 и 55 не имеют общих простых множителей, поэтому НОД равен 1, а НОК равен \(14\cdot55=770\).

Подойдёт пара 103 и 361. Цифры в каждом числе не повторяются. Число 103 простое, а \(361=19^2\); они не делятся друг на друга, поэтому их НОД равен 1.

Сначала выполняем умножение в скобках: \(12,4\cdot9,5=117,8\). Тогда \((117,8-36,8):2,7=81:2,7=30\).

Делители числа 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30.

Чтобы число делилось на 30, оно должно делиться на 10 и на 3. Последняя цифра поэтому равна 0. Для делимости на 3 сумма цифр \(a+3+2+0=a+5\) должна делиться на 3. Подходят \(a=1,4,7\).

Ответ: 1320, 4320, 7320.