Вариант Б2. 1. Разложите на простые множители числа: а) 870; б) 792. 2. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел: а) 27 и 36; б) 26 и 33. 3. Составьте из цифр 0, 1, 5, 7 пару трёхзначных взаимно простых чисел (цифры в одном числе не должны повторяться). Ответ обоснуйте. 4. Найдите значение выражения и выпишите все делители этого числа: (10,32 : 4,3 + 8,8) · 2,5. 5. Замените звёздочки цифрами так, чтобы число 81** делилось на 45. Укажите все возможные решения.

а) \(870=87\cdot10=3\cdot29\cdot2\cdot5=2\cdot3\cdot5\cdot29\).

б) \(792=8\cdot99=2^3\cdot3^2\cdot11\).

а) \(27=3^3\), \(36=2^2\cdot3^2\). Следовательно, НОД равен \(3^2=9\), а НОК равен \(2^2\cdot3^3=108\).

б) \(26=2\cdot13\), \(33=3311\); общих простых множителей нет. НОД равен 1, НОК равен \(26\cdot33=858\).

Подойдёт пара 107 и 517. В каждом числе цифры не повторяются. По алгоритму Евклида: \(517=4\cdot107+89\), \(107=89+18\), \(89=4\cdot18+17\), \(18=17+1\). Значит, НОД чисел равен 1.

Сначала вычисляем деление: \(10,32:4,3=2,4\). Затем \((2,4+8,8)\cdot2,5=11,2\cdot2,5=28\).

Делители числа 28: 1, 2, 4, 7, 14, 28.

Число должно делиться на 5, значит последняя цифра — 0 или 5. Также сумма цифр должна делиться на 9. Если последняя цифра 0, сумма цифр равна \(9+a\), поэтому \(a=0\) или \(a=9\). Если последняя цифра 5, условие даёт \(14+a\), поэтому \(a=4\).

Ответ: 8100, 8190, 8145.