Вариант Б1. 2. Найдите значения выражений: а) \(25\cdot5^{-3}\); б) \(\left(\frac14\right)^2:\left(\frac14\right)^4\); в) \((-0,1^{-1})^2\).

а) Запишем 25 как степень числа 5 и применим правило умножения степеней с одинаковым основанием:

\(25\cdot5^{-3}=5^2\cdot5^{-3}=5^{-1}=\frac15\).

б) При делении степеней с одинаковым основанием вычитаем показатели:

\(\left(\frac14\right)^2:\left(\frac14\right)^4=\left(\frac14\right)^{2-4}=\left(\frac14\right)^{-2}=16\).

в) По изображению выражение читается как \((-0,1^{-1})^2\): степень \(-1\) относится к числу 1, а не ко всему десятичному числу. Тогда \(1^{-1}=1\), поэтому \((-0,1^{-1})^2=(-0,1)^2=0,01\).

Ответ: а) \(\frac15\); б) 16; в) 0,01.