Вариант Б1. 3. Упростите выражения: а) $4x^{-3}y^2\cdot(2xy^{-3})^{-2}$; б) $\left(\frac{3x}{y^{-2}}\right)^{-3}\cdot81xy$; в) $(x^{-2}-y^{-2})\cdot(x+y)^{-1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант Б1. 3. Упростите выражения: а) $4x^{-3}y^2\cdot(2xy^{-3})^{-2}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Применяем правило степени произведения и складываем показатели одинаковых оснований:

$4x^{-3}y^2\cdot(2xy^{-3})^{-2}=4x^{-3}y^2\cdot2^{-2}x^{-2}y^6$.

Коэффициенты и степени упрощаются: $4\cdot2^{-2}=1$, $x^{-3}x^{-2}=x^{-5}$, $y^2y^6=y^8$. Следовательно, выражение равно $\frac{y^8}{x^5}$.

б) Сначала преобразуем дробь внутри скобок: $\frac{3x}{y^{-2}}=3xy^2$. Тогда

$(3xy^2)^{-3}\cdot81xy=3^{-3}x^{-3}y^{-6}\cdot81xy$.

Так как $81\cdot3^{-3}=3$, получаем $3x^{-2}y^{-5}=\frac{3}{x^2y^5}$.

в) Выносим общий знаменатель в скобках:

$(x^{-2}-y^{-2})(x+y)^{-1}=\left(\frac1{x^2}-\frac1{y^2}\right)\frac1{x+y}=\frac{y^2-x^2}{x^2y^2(x+y)}$.

Разность квадратов раскладывается: $y^2-x^2=(y-x)(y+x)$. Сокращая множитель $x+y$, получаем $\frac{y-x}{x^2y^2}$.

Ответ: а) $\frac{y^8}{x^5}$; б) $\frac{3}{x^2y^5}$; в) $\frac{y-x}{x^2y^2}$.

Вариант Б1. 3. Упростите выражения: а) \(4x^{-3}y^2\cdot(2xy^{-3})^{-2}\); б) \(\left(\frac{3x}{y^{-2}}\right)^{-3}\cdot81xy\); в) \((x^{-2}-y^{-2})\cdot(x+y)^{-1}\).