Вариант Б2. 2. На рисунке BM — биссектриса угла ABN. а) Найдите ∠ABM, если он на 15° меньше угла NBC. б) Постройте угол CBK, вертикальный с углом ABN, и найдите его градусную меру. в) Найдите градусную меру угла MBK.

а) Обозначим ∠ABM через x. Так как BM — биссектриса угла ABN, ∠MBN = x. Пусть ∠NBC = y. Лучи BA и BC противоположны, поэтому x + x + y = 180°. По условию x = y − 15°.

Подставим: 2(y − 15°) + y = 180°, откуда 3y = 210°, y = 70°. Тогда x = 70° − 15° = 55°.

б) Вертикальные углы равны. ∠ABN = 2∠ABM = 2 · 55° = 110°, следовательно, ∠CBK = 110°.

в) Лучи BM и BN делят ∠ABN на углы по 55°. Луч BK противоположен лучу BN, поэтому ∠MBK = 180° − ∠MBN = 180° − 55° = 125°.

Ответ: а) 55°; б) 110°; в) 125°.