Вариант Б2. Уравнений: a) a + 2b = 5, 3a - b = 8; б) 3x - 2y = 8, 6x + 3y = 9.

Решение:

а) Решим систему уравнений:

\( \begin{cases} a + 2b = 5 \\ 3a - b = 8 \end{cases} \)

1. Умножим второе уравнение на 2: \( 2(3a - b) = 2 \cdot 8 \) → \( 6a - 2b = 16 \).
2. Сложим первое уравнение с изменённым вторым: \( (a + 2b) + (6a - 2b) = 5 + 16 \) → \( 7a = 21 \).
3. Найдем \( a \): \( a = \frac{21}{7} = 3 \).
4. Подставим значение \( a=3 \) во второе уравнение: \( 3(3) - b = 8 \) → \( 9 - b = 8 \).
5. Найдем \( b \): \( b = 9 - 8 = 1 \).

б) Решим систему уравнений:

\( \begin{cases} 3x - 2y = 8 \\ 6x + 3y = 9 \end{cases} \)

1. Умножим первое уравнение на 2: \( 2(3x - 2y) = 2 \cdot 8 \) → \( 6x - 4y = 16 \).
2. Вычтем из первого изменённого уравнения второе: \( (6x - 4y) - (6x + 3y) = 16 - 9 \) → \( -7y = 7 \).
3. Найдем \( y \): \( y = \frac{7}{-7} = -1 \).
4. Подставим значение \( y = -1 \) в первое уравнение: \( 3x - 2(-1) = 8 \) → \( 3x + 2 = 8 \).
5. Найдем \( x \): \( 3x = 8 - 2 \) → \( 3x = 6 \) → \( x = \frac{6}{3} = 2 \).

Ответ: а) \( a=3, b=1 \); б) \( x=2, y=-1 \).