2. 4 блокнота и 3 ручки стоят 90 коп., а 3 блокнота дороже 2 ручек на 25 коп. Найдите цену блокнота и цену ручки.

Решение:

Обозначим цену блокнота как \( x \) коп., а цену ручки как \( y \) коп.

Запишем условия задачи в виде системы уравнений:

1. \( 4x + 3y = 90 \)

2. \( 3x = 2y + 25 \)

Решим систему уравнений:

1. Из второго уравнения выразим \( 2y \): \( 2y = 3x - 25 \).
2. Выразим \( y \) из этого: \( y = \frac{3x - 25}{2} \).
3. Подставим значение \( y \) в первое уравнение: \( 4x + 3\left(\frac{3x - 25}{2}\right) = 90 \).
4. Умножим всё уравнение на 2, чтобы избавиться от знаменателя: \( 2(4x) + 2\left(3\frac{3x - 25}{2}\right) = 2(90) \) → \( 8x + 3(3x - 25) = 180 \).
5. Раскроем скобки: \( 8x + 9x - 75 = 180 \).
6. Приведём подобные слагаемые: \( 17x = 180 + 75 \) → \( 17x = 255 \).
7. Найдем \( x \): \( x = \frac{255}{17} = 15 \).
8. Подставим значение \( x=15 \) во второе уравнение, чтобы найти \( y \): \( 3(15) = 2y + 25 \) → \( 45 = 2y + 25 \).
9. Найдем \( y \): \( 2y = 45 - 25 \) → \( 2y = 20 \) → \( y = \frac{20}{2} = 10 \).

Ответ: Цена блокнота — 15 коп., цена ручки — 10 коп.