Вариант Б1 1/2 3/4 5/6 6 7/8 Дано: а|| b; <3 меньше 24 на 30°. Найти: углы 1-8.

Решение:

Дано: $$a \parallel b$$, $$ \angle 3$$ меньше $$ \angle 4$$ на $$30^{\circ}$$.

Найти: углы 1-8.

Решение:

Обозначим $$ \angle 3 = x $$, тогда $$ \angle 4 = x + 30^{\circ}$$.

Так как $$ \angle 3$$ и $$ \angle 4$$ - смежные, то их сумма равна $$180^{\circ}$$.

Составим уравнение: $$ x + x + 30^{\circ} = 180^{\circ} $$.

$$ 2x = 150^{\circ} $$.

$$ x = 75^{\circ} $$.

Следовательно, $$ \angle 3 = 75^{\circ}$$, $$ \angle 4 = 75^{\circ} + 30^{\circ} = 105^{\circ} $$.

Так как $$ \angle 3$$ и $$ \angle 1$$ - вертикальные, то $$ \angle 1 = \angle 3 = 75^{\circ} $$.

Так как $$ \angle 4$$ и $$ \angle 2$$ - вертикальные, то $$ \angle 2 = \angle 4 = 105^{\circ} $$.

Так как $$a \parallel b$$, то $$ \angle 5 = \angle 1 = 75^{\circ}$$, $$ \angle 6 = \angle 2 = 105^{\circ}$$, $$ \angle 7 = \angle 3 = 75^{\circ}$$, $$ \angle 8 = \angle 4 = 105^{\circ} $$.

Ответ: $$ \angle 1 = 75^{\circ}$$, $$ \angle 2 = 105^{\circ}$$, $$ \angle 3 = 75^{\circ}$$, $$ \angle 4 = 105^{\circ}$$, $$ \angle 5 = 75^{\circ}$$, $$ \angle 6 = 105^{\circ}$$, $$ \angle 7 = 75^{\circ}$$, $$ \angle 8 = 105^{\circ} $$.