Вариант Б2 0 Найдите корни уравнений: 4x-1 2x+12 a) = x+2 x-1 x 8 б) + = x+2 x-2 x²-4

а) Решим уравнение: $$\frac{4x-1}{x+2}=\frac{2x+12}{x-1}$$. ОДЗ: $$x
e -2; x
e 1$$. $$(4x-1)(x-1)=(2x+12)(x+2)$$ $$4x^2-4x-x+1=2x^2+4x+12x+24$$ $$4x^2-5x+1=2x^2+16x+24$$ $$4x^2-2x^2-5x-16x+1-24=0$$ $$2x^2-21x-23=0$$ $$D = (-21)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-23) = 441 + 184 = 625$$ $$x_1 = \frac{21 + \sqrt{625}}{2 \cdot 2} = \frac{21+25}{4} = \frac{46}{4} = 11.5$$ $$x_2 = \frac{21 - \sqrt{625}}{2 \cdot 2} = \frac{21-25}{4} = \frac{-4}{4} = -1$$ Оба корня входят в ОДЗ. б) Решим уравнение: $$\frac{x}{x+2}+\frac{8}{x-2}=\frac{8}{x^2-4}$$. ОДЗ: $$x
e -2; x
e 2$$. Приведем уравнение к общему знаменателю: $$\frac{x(x-2)}{(x+2)(x-2)}+\frac{8(x+2)}{(x+2)(x-2)}=\frac{8}{(x+2)(x-2)}$$ $$ x(x-2)+8(x+2)=8$$ $$x^2-2x+8x+16=8$$ $$x^2+6x+16-8=0$$ $$x^2+6x+8=0$$ По теореме Виета: $$x_1+x_2=-6$$ $$x_1 \cdot x_2=8$$ $$x_1=-4; x_2=-2$$ Корень $$x_2=-2$$ не входит в ОДЗ. Ответ: а) 11.5; -1; б) -4