Контрольные задания > 1 вариант. 1. Дана правильная треугольная призма, в которой сторона основания равна 6 см, а высота 9см. Найти объем призмы. 2. Дано: Найти объем пирамиды. 3. Образующая конуса и диаметр равны по 6 см. Найти объем конуса. 4. Тесто имеет форму шара диаметром 20см. Сколько выйдет булочек диаметром 8см?
Вопрос:

1 вариант. 1. Дана правильная треугольная призма, в которой сторона основания равна 6 см, а высота 9см. Найти объем призмы. 2. Дано: Найти объем пирамиды. 3. Образующая конуса и диаметр равны по 6 см. Найти объем конуса. 4. Тесто имеет форму шара диаметром 20см. Сколько выйдет булочек диаметром 8см?

Ответ:

  1. Найдем площадь основания призмы. Так как призма правильная треугольная, то в основании лежит равносторонний треугольник. Площадь равностороннего треугольника можно найти по формуле $$S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}$$, где a – сторона треугольника. В нашем случае a = 6 см. Тогда $$S = \frac{6^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{36 \sqrt{3}}{4} = 9\sqrt{3}$$ см².
  2. Теперь найдем объем призмы. Объем призмы равен произведению площади основания на высоту: $$V = S \cdot h$$, где S – площадь основания, h – высота призмы. В нашем случае S = $$9\sqrt{3}$$ см², h = 9 см. Тогда $$V = 9\sqrt{3} \cdot 9 = 81\sqrt{3}$$ см³.
  3. Ответ: Объем призмы равен $$81\sqrt{3}$$ см³.
  4. По условию задачи 2 дана пирамида, в основании которой квадрат со стороной 3. Высота пирамиды также равна 3. Объем пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту: $$V = \frac{1}{3} S \cdot h$$, где S – площадь основания, h – высота пирамиды. В нашем случае S = 3 * 3 = 9 см², h = 3 см. Тогда $$V = \frac{1}{3} \cdot 9 \cdot 3 = 9$$ см³.
  5. Ответ: Объем пирамиды равен 9 см³.
  6. Радиус конуса равен половине диаметра, то есть r = 6 / 2 = 3 см. Объем конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту: $$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$$, где r – радиус основания, h – высота конуса. В нашем случае r = 3 см. Высоту конуса найдем по теореме Пифагора, так как образующая является гипотенузой, а радиус и высота – катетами: $$h = \sqrt{l^2 - r^2} = \sqrt{6^2 - 3^2} = \sqrt{36 - 9} = \sqrt{27} = 3\sqrt{3}$$ см. Тогда $$V = \frac{1}{3} \pi \cdot 3^2 \cdot 3\sqrt{3} = 9\pi \sqrt{3}$$ см³.
  7. Ответ: Объем конуса равен $$9\pi \sqrt{3}$$ см³.
  8. Объем шара радиуса R равен $$V = \frac{4}{3} \pi R^3$$. В нашем случае радиус шара теста равен 20 / 2 = 10 см, а радиус булочки равен 8 / 2 = 4 см. Тогда объем шара теста равен $$V_{теста} = \frac{4}{3} \pi \cdot 10^3 = \frac{4000}{3} \pi$$ см³, а объем булочки равен $$V_{булочки} = \frac{4}{3} \pi \cdot 4^3 = \frac{256}{3} \pi$$ см³.
  9. Чтобы найти количество булочек, нужно объем теста разделить на объем булочки: $$N = \frac{V_{теста}}{V_{булочки}} = \frac{\frac{4000}{3} \pi}{\frac{256}{3} \pi} = \frac{4000}{256} = 15,625$$. Так как булочек может быть только целое число, округляем до 15.
  10. Ответ: Выйдет 15 булочек.
Смотреть решения всех заданий с листа
Подать жалобу Правообладателю

Похожие