Решение задач по геометрии. Вариант 2

1. Задача 1: Один из смежных углов 13°. Найдите другой смежный угол.

   Смежные углы в сумме составляют 180°. Пусть один угол равен $$alpha = 13^{circ}$$. Тогда второй угол $$eta$$ равен:

   $$eta = 180^{circ} - alpha = 180^{circ} - 13^{circ} = 167^{circ}$$

   Ответ: Другой смежный угол равен 167°.

2. Задача 2: Один из смежных углов в 2 раза больше другого. Найдите смежные углы.

   Пусть один угол равен $$x$$, тогда другой равен $$2x$$. Сумма смежных углов равна 180°:

   $$x + 2x = 180^{circ}$$ $$3x = 180^{circ}$$ $$x = rac{180^{circ}}{3} = 60^{circ}$$

   Тогда второй угол равен: $$2x = 2 cdot 60^{circ} = 120^{circ}$$

   Ответ: Смежные углы равны 60° и 120°.

3. Задача 3: Разность смежных углов равна 160°. Найдите смежные углы.

   Пусть один угол равен $$x$$, тогда другой равен $$x + 160^{circ}$$. Сумма смежных углов равна 180°:

   $$x + (x + 160^{circ}) = 180^{circ}$$ $$2x + 160^{circ} = 180^{circ}$$ $$2x = 180^{circ} - 160^{circ}$$ $$2x = 20^{circ}$$ $$x = rac{20^{circ}}{2} = 10^{circ}$$

   Тогда второй угол равен: $$x + 160^{circ} = 10^{circ} + 160^{circ} = 170^{circ}$$

   Ответ: Смежные углы равны 10° и 170°.

4. Задача 4: При пересечении двух прямых один из углов равен 14°. Найдите образовавшиеся тупые углы.

   При пересечении двух прямых образуются четыре угла. Если один из углов равен 14°, то вертикальный с ним угол также равен 14°. Смежные с этими углами углы будут тупыми. Обозначим тупой угол как $$gamma$$:

   $$gamma = 180^{circ} - 14^{circ} = 166^{circ}$$

   Ответ: Образовавшиеся тупые углы равны 166°.