Вариант I

1.

Пусть один из смежных углов равен $$x$$, тогда второй равен $$180 - x$$. По условию, $$\frac{4}{7}x + \frac{1}{4}(180 - x) = 90$$. Решим это уравнение:

$$ \frac{4}{7}x + 45 - \frac{1}{4}x = 90 $$ $$ \frac{4}{7}x - \frac{1}{4}x = 45 $$ $$ \frac{16 - 7}{28}x = 45 $$ $$ \frac{9}{28}x = 45 $$ $$ x = 45 \cdot \frac{28}{9} $$ $$ x = 5 \cdot 28 $$ $$ x = 140 $$

Тогда второй угол равен $$180 - 140 = 40$$.

Ответ: Смежные углы равны 140° и 40°.

2.

Пусть сумма вертикальных углов равна $$y$$. Тогда угол, смежный с каждым из них, равен $$180 - y/2$$. По условию, $$y = \frac{1}{2}(180 - y/2)$$. Решим это уравнение:

$$ y = 90 - \frac{y}{4} $$ $$ \frac{5}{4}y = 90 $$ $$ y = 90 \cdot \frac{4}{5} $$ $$ y = 18 \cdot 4 $$ $$ y = 72 $$

Тогда каждый из вертикальных углов равен $$72/2 = 36$$.

Ответ: Вертикальные углы равны 36°.

3.

Пусть один из углов равен $$z$$. Тогда сумма трех остальных углов равна $$360 - z$$. По условию, $$z = \frac{1}{11}(360 - z)$$. Решим это уравнение:

$$ 11z = 360 - z $$ $$ 12z = 360 $$ $$ z = 30 $$

При пересечении двух прямых образуются две пары равных вертикальных углов и две пары смежных углов. Значит, углы равны $$30^{\circ}$$, $$30^{\circ}$$, $$150^{\circ}$$, $$150^{\circ}$$.

Ответ: Четыре угла равны 30°, 30°, 150°, 150°.