Вариант I. 2) Разложить на простые множители число 4104. Найдите НОД чисел 504 и 756. Докажите, что числа 255 и 238 взаимно простые.

Разложение числа 4104:

Делим число на простые множители: 4104 = 2 · 2052 = 2² · 1026 = 2³ · 513 = 2³ · 3³ · 19.

Следовательно, 4104 = 2³ · 3³ · 19.

НОД чисел 504 и 756:

504 = 2³ · 3² · 7, а 756 = 2² · 3³ · 7. Общие простые множители в наименьших степенях: 2² · 3² · 7 = 252.

Докажем, что 255 и 238 взаимно простые:

255 = 3 · 5 · 17, 238 = 2 · 7 · 17. У этих разложений есть общий множитель 17, поэтому числа не взаимно простые: НОД(255, 238) = 17.

Ответ: 4104 = 2³ · 3³ · 19; НОД(504, 756) = 252; числа 255 и 238 не являются взаимно простыми.