Вариант II. 2) Разложить на простые множители число 5544. Найдите НОД чисел 792 и 1188. Докажите, что числа 260 и 117 взаимно простые.

Разложение числа 5544:

5544 = 8 · 693 = 2³ · 3² · 7 · 11.

НОД чисел 792 и 1188:

792 = 2³ · 3² · 11, а 1188 = 2² · 3³ · 11. Поэтому НОД(792, 1188) = 2² · 3² · 11 = 396.

Докажем, что 260 и 117 взаимно простые:

260 = 2² · 5 · 13, 117 = 3² · 13. Числа имеют общий делитель 13, поэтому они не взаимно простые: НОД(260, 117) = 13.

Ответ: 5544 = 2³ · 3² · 7 · 11; НОД(792, 1188) = 396; числа 260 и 117 не являются взаимно простыми.