Вариант I. 6*. Найдите натуральные значения n, при которых значение выражения √(n² + 39) является двузначным числом.

Пусть √(n² + 39) = m, где m — двузначное натуральное число. Тогда m² − n² = 39, то есть (m − n)(m + n) = 39. Положительные множители 39 — 1 и 39 либо 3 и 13. Пара 3 и 13 даёт m = 8, что не является двузначным числом. Пара 1 и 39 даёт m = 20 и n = 19.

Ответ: n = 19.