Вариант I. Часть 1. В5. В прямоугольнике один из углов, образованных диагоналями, равен 120°. Меньшая сторона прямоугольника равна 8 см. Тогда диагональ прямоугольника равна ________.

Пусть стороны прямоугольника равны 8 см и x см, где x > 8. Острый угол между диагоналями равен 60°.

Для диагоналей прямоугольника cos 60° = (x² − 8²) / (x² + 8²). Тогда 1/2 = (x² − 64) / (x² + 64), откуда x² = 192.

Квадрат диагонали равен сумме квадратов сторон: d² = 192 + 64 = 256, поэтому d = 16 см.

Ответ: 16 см.