Вариант I. Для заданной функции f(x) найти f(x + h) (1-2). 1. 2 f(x) = lg (3x - 1). 2. 3 f(x) = x^2/3 - sin2x. С помощью определения производной найти производную заданной функции (3-4). 3. 3 f(x) = 4x - 1. 4. 4 f(x) = 5x² - 3x. Найти f'(x), используя формулу производной линейной функции (5-7). 5. 1 f(x) = 18x - 0,5. 6. 2 f(x) = -x/3 + 8 - π. 7. 2 f(x) = 15-x√2. 8. 4 Точка движется по закону s(t) = 3t². Найти среднюю скорость движения за промежуток времени от t = 3 до t + h = 5. 9. 5 Точка движется по закону s(t) = t^2/3. Найти мгновенную скорость движения и скорость движения в момент времени t = 15. Вариант II. Для заданной функции f(x) найти f(x+h) (1-2). 1. 2 f(x) = e^{2x+1}. 2. 3 f(x) = tg x/2 - 3x². С помощью определения производной найти производную заданной функции (3-4). 3. 3 f(x) = 5x - 2. 4. 4 f(x) = 2x - 3x². Найти f'(x), используя формулу производной линейной функции (5-7). 5. 1 f(x) = 0,1x + 3. 6. 2 f(x) = 2x/3 - 7+2π. 7. 2 f(x) = -4 + x lg 2.

Я вижу задания для самостоятельной работы по математическому анализу, включающие нахождение f(x+h), производных функций, а также задачи на движение точки.

Вариант I

1. Для заданной функции $$f(x)$$ найти $$f(x + h)$$:
   • 2) $$f(x) = \lg (3x - 1)$$
   • 3) $$f(x) = \frac{x^2}{3} - \sin 2x$$
2. С помощью определения производной найти производную заданной функции:
   • 3) $$f(x) = 4x - 1$$
   • 4) $$f(x) = 5x^2 - 3x$$
3. Найти $$f'(x)$$, используя формулу производной линейной функции:
   • 5) $$f(x) = 18x - 0.5$$
   • 6) $$f(x) = -\frac{x}{3} + 8 - \pi$$
   • 7) $$f(x) = 15 - x\sqrt{2}$$
4. Точка движется по закону $$s(t) = 3t^2$$. Найти среднюю скорость движения за промежуток времени от $$t = 3$$ до $$t + h = 5$$.
5. Точка движется по закону $$s(t) = \frac{t^2}{3}$$. Найти мгновенную скорость движения и скорость движения в момент времени $$t = 15$$.

Вариант II

1. Для заданной функции $$f(x)$$ найти $$f(x+h)$$:
   • 2) $$f(x) = e^{2x+1}$$
   • 3) $$f(x) = \operatorname{tg} \frac{x}{2} - 3x^2$$
2. С помощью определения производной найти производную заданной функции:
   • 3) $$f(x) = 5x - 2$$
   • 4) $$f(x) = 2x - 3x^2$$
3. Найти $$f'(x)$$, используя формулу производной линейной функции:
   • 5) $$f(x) = 0.1x + 3$$
   • 6) $$f(x) = \frac{2x}{3} - 7 + 2\pi$$
   • 7) $$f(x) = -4 + x \lg 2$$

Чтобы решить эти задания, нужно знать формулы производных, уметь находить производные сложных функций, а также понимать, как вычислять среднюю и мгновенную скорость.