Вариант II. 1. Диагонали ромба KAMP пересекаются в точке O. Найдите углы треугольника KOM, если ∠MNP = 80°. 2. На стороне BC параллелограмма ABCD взята точка M так, что AB = BM. а) Докажите, что AM — биссектриса угла BAD. б) Найдите периметр параллелограмма, если CD = 8 см, CM = 4 см.

1. В записи условия, по-видимому, перепутаны обозначения: в ромбе KAMP нет точек N и P. Поэтому нельзя достоверно связать заданный угол ∠MNP = 80° с ромбом и найти углы треугольника KOM. Нужен чёткий фрагмент задания 1 целиком.

2а. Обозначим угол BAD через α. Так как ABCD — параллелограмм, AB ∥ CD, а точки B, M, C лежат на одной прямой. Следовательно, ∠ABM равен углу между AB и BC, то есть 180° − α. По условию AB = BM, поэтому треугольник ABM равнобедренный и его углы при A и M равны: ∠BAM = (180° − ∠ABM) / 2 = α / 2. Значит, AM делит угол BAD пополам.

2б. В параллелограмме AB = CD = 8 см. Поскольку M лежит на BC, BC = BM + MC = AB + CM = 8 + 4 = 12 см. Тогда P = 2(AB + BC) = 2(8 + 12) = 40 см.

Ответ: 2а) AM — биссектриса угла BAD; 2б) 40 см.