Вариант II, 1. Стороны треугольника 5√3 см и 4 см, а угол между ними равен 30°. Найдите третью сторону треугольника. а) 6 см; б) √31 см; в) √29 см; г) 5 см.

По теореме косинусов для третьей стороны с:

\(c^2=(5\sqrt3)^2+4^2-2\cdot5\sqrt3\cdot4\cdot\cos30^\circ\).

Подставим \(\cos30^\circ=\frac{\sqrt3}{2}\): \(c^2=75+16-60=31\). Значит, \(c=\sqrt{31}\) см.

Ответ: б) \(\sqrt{31}\) см.