Вариант II. 3. Дан прямоугольный треугольник \(ABC\) с гипотенузой \(AB\). Постройте вектор \(\vec m=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{CA}\) и найдите \(|\vec m|\), если \(BC=9\) см.

Так как \(-\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{AC}\), то

\[\vec m=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AC}.\]

Поскольку \(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AB}\), а \(\overrightarrow{BC}=-\overrightarrow{CB}\), удобнее использовать координаты: пусть положение точек обозначено векторами \(A,B,C\). Тогда

\[\overrightarrow{BA}+\\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{CA}=(A-B)+(C-B)-(A-C)=2(C-B)=2\overrightarrow{BC}.\]

Следовательно, \(|\vec m|=2|BC|=2\cdot9=18\) см.

Ответ: \(|\vec m|=18\) см.