Вариант II. 5. В треугольнике KHN найдите сторону KN, если KH = 2√2, HN = 5, ∠H = 45°: а) 53; б) 13; в) √13.

По теореме косинусов:

\(KN^2=KH^2+HN^2-2\cdot KH\cdot HN\cdot\cos H\).

Подставим данные: \(KN^2=(2\sqrt2)^2+5^2-2\cdot2\sqrt2\cdot5\cdot\cos45^\circ=8+25-20=13\).

Следовательно, \(KN=\sqrt{13}\).

Ответ: в) √13.