Вариант II. 6. Диагонали параллелограмма \(ABCD\) пересекаются в точке \(O\). Выразите вектор \(\overrightarrow{BO}\) через векторы \(\overrightarrow{BA}\) и \(\overrightarrow{BC}\).

1. Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, значит, \(O\) — середина \(BD\).

2. По правилу сложения векторов \(\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}\). В параллелограмме \(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}\).

3. Так как \(O\) — середина \(BD\), получаем:

\[\overrightarrow{BO}=\frac12\overrightarrow{BD}=\frac12\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}\right).\]

Ответ: \(\overrightarrow{BO}=\frac12\overrightarrow{BA}+\frac12\overrightarrow{BC}\).