Вариант II. 6. Решить треугольник ABC, если AB = 4 см, AC = 6 см, угол A равен 60°.

Обозначим BC = a, AC = b = 6 см, AB = c = 4 см. По теореме косинусов:

a² = b² + c² − 2bc cos A = 36 + 16 − 2 · 6 · 4 · 1/2 = 28.

Значит, BC = 2√7 см.

По теореме синусов sin B / b = sin A / a, поэтому sin B = 6 · (√3/2) / (2√7) = 3√3/(2√7). Знак косинуса B определим по теореме косинусов: cos B = (AB² + BC² − AC²)/(2 · AB · BC) = (16 + 28 − 36)/(16√7) = 1/(2√7) > 0. Следовательно, B — острый угол, и B = arccos(1/(2√7)) ≈ 79,1°.

Сумма углов треугольника равна 180°: C = 180° − 60° − B ≈ 40,9°.

Ответ: BC = 2√7 см ≈ 5,29 см; ∠B ≈ 79,1°; ∠C ≈ 40,9°.