Вариант ІІ 1. На рисунке 36 отрезки МЕ и РК точкой D делятся пополам. Докажите, что ∠KMD=∠PED. 2. На сторонах угла D отмечены точки М и К так, что DM=DK. Точка Р лежит внутри угла D и PK=PM. Докажите, что луч DP - биссектриса угла MDK. 3. Начертите равнобедренный треугольник ABC с основанием АС и острым углом В. С помощью циркуля и линейки проведите высоту из вершины угла А.

1.

Доказательство ∠KMD=∠PED:

Рассмотрим треугольники KMD и PED:

MD = DE (по условию, т.к. D делит ME пополам)

KD = DP (по условию, т.к. D делит PK пополам)

∠KDM = ∠EDP (как вертикальные углы)

Следовательно, ΔKMD = ΔPED (по первому признаку равенства треугольников).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: ∠KMD = ∠PED.

Что и требовалось доказать.

2.

Необходимо доказать, что DP - биссектриса угла MDK.

Доказательство:

Рассмотрим треугольники DMP и DKP:

DM = DK (по условию)

PM = PK (по условию)

DP - общая сторона.

Следовательно, ΔDMP = ΔDKP (по третьему признаку равенства треугольников - по трём сторонам).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: ∠MDP = ∠KDP.

Таким образом, DP - биссектриса угла MDK (т.к. делит угол MDK пополам).

Что и требовалось доказать.

3.

Построение:

      B
     / \
    /   \
   /     \
  A-------C
        |
        |
        A₁

1. Строим равнобедренный треугольник ABC с основанием AC и острым углом B.

2. Из вершины A проводим перпендикуляр к стороне BC (высота AA₁).

Ответ: смотри решение.