Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Вариант II 1.3 Найти размах выборки: 1) 54, -27, 13, 49, -30; 1 1 2) -6, 9, 11, -7 2. 5 Найти дисперсию выборки: 1) 16 с, 10 с, 13 с; 2) 6 кг, 11 кг, 8 кг, 7 кг. 3.6 Найти (с точностью до 0,1) среднее квадратичное отклонение от среднего элементов выборки: 21 м, 15 м, 18 м, 14 м. 4.7 Найти (с точностью до 0,1) среднее квадратичное отклонение от среднего значений случайной величины Х: X -2 -1 0 1 2 M 2 4 9 4 1 5. 7 Даны две выборки: 4, 3, 5, 6, 7 и 11, 9, 10, 8. Определить, какая из них имеет меньшую меру рассеивания своих данных около среднего.
Ответ:
<h1>Решение заданий:</h1>
<p><strong>1.3</strong> Найти размах выборки:</p>
<p><strong>1)</strong> 54, -27, 13, 49, -30;</p>
<p>Размах выборки определяется как разность между максимальным и минимальным значениями в выборке.</p>
<p>Максимальное значение: 54</p>
<p>Минимальное значение: -30</p>
<p>Размах = 54 - (-30) = 54 + 30 = 84</p>
<p><strong>Ответ: 84</strong></p>
<p><strong>2)</strong> $$ rac{1}{6}, \frac{5}{9}, \frac{6}{11}, -\frac{1}{7}$$
</p>
<p>Максимальное значение: $$ rac{5}{9}$$</p>
<p>Минимальное значение: $$-\frac{1}{7}$$</p>
<p>Размах = $$\frac{5}{9} - (-\frac{1}{7}) = \frac{5}{9} + \frac{1}{7} = \frac{35 + 9}{63} = \frac{44}{63}$$</p>
<p><strong>Ответ: $$ rac{44}{63} \approx 0,698$$</strong></p>
<p><strong>2.5</strong> Найти дисперсию выборки:</p>
<p><strong>1)</strong> 16 с, 10 с, 13 с;</p>
<p>Среднее значение: $$\bar{x} = \frac{16 + 10 + 13}{3} = \frac{39}{3} = 13$$</p>
<p>Дисперсия: $$D = \frac{(16-13)^2 + (10-13)^2 + (13-13)^2}{3} = \frac{3^2 + (-3)^2 + 0^2}{3} = \frac{9 + 9 + 0}{3} = \frac{18}{3} = 6$$</p>
<p><strong>Ответ: 6 с$$\text{}^2$$</strong></p>
<p><strong>2)</strong> 6 кг, 11 кг, 8 кг, 7 кг.</p>
<p>Среднее значение: $$\bar{x} = \frac{6 + 11 + 8 + 7}{4} = \frac{32}{4} = 8$$</p>
<p>Дисперсия: $$D = \frac{(6-8)^2 + (11-8)^2 + (8-8)^2 + (7-8)^2}{4} = \frac{(-2)^2 + 3^2 + 0^2 + (-1)^2}{4} = \frac{4 + 9 + 0 + 1}{4} = \frac{14}{4} = 3,5$$</p>
<p><strong>Ответ: 3,5 кг$$\text{}^2$$</strong></p>
<p><strong>3.6</strong> Найти (с точностью до 0,1) среднее квадратичное отклонение от среднего элементов выборки: 21 м, 15 м, 18 м, 14 м.</p>
<p>Среднее значение: $$\bar{x} = \frac{21 + 15 + 18 + 14}{4} = \frac{68}{4} = 17$$</p>
<p>Дисперсия: $$D = \frac{(21-17)^2 + (15-17)^2 + (18-17)^2 + (14-17)^2}{4} = \frac{4^2 + (-2)^2 + 1^2 + (-3)^2}{4} = \frac{16 + 4 + 1 + 9}{4} = \frac{30}{4} = 7,5$$</p>
<p>Среднее квадратичное отклонение: $$\sigma = \sqrt{D} = \sqrt{7,5} \approx 2,74$$</p>
<p><strong>Ответ: 2,7 м</strong></p>
<p><strong>4.7</strong> Найти (с точностью до 0,1) среднее квадратичное отклонение от среднего значений случайной величины Х:</p>
<div style="overflow-x:auto;-webkit-overflow-scrolling:touch;width:100%;"><table style="white-space:nowrap;width:max-content;"><thead><tr><th>X</th><th>-2</th><th>-1</th><th>0</th><th>1</th><th>2</th></tr><tr><th>M</th><th>2</th><th>4</th><th>9</th><th>4</th><th>1</th></tr></thead></table></div>
<p>Среднее значение: $$\bar{x} = \frac{(-2 \cdot 2) + (-1 \cdot 4) + (0 \cdot 9) + (1 \cdot 4) + (2 \cdot 1)}{2 + 4 + 9 + 4 + 1} = \frac{-4 - 4 + 0 + 4 + 2}{20} = \frac{-2}{20} = -0,1$$</p>
<p>Дисперсия: $$D = \frac{2(-2 - (-0,1))^2 + 4(-1 - (-0,1))^2 + 9(0 - (-0,1))^2 + 4(1 - (-0,1))^2 + 1(2 - (-0,1))^2}{20} = \frac{2(-1,9)^2 + 4(-0,9)^2 + 9(0,1)^2 + 4(1,1)^2 + 1(2,1)^2}{20} = \frac{2(3,61) + 4(0,81) + 9(0,01) + 4(1,21) + 1(4,41)}{20} = \frac{7,22 + 3,24 + 0,09 + 4,84 + 4,41}{20} = \frac{19,8}{20} = 0,99$$</p>
<p>Среднее квадратичное отклонение: $$\sigma = \sqrt{D} = \sqrt{0,99} \approx 0,995$$</p>
<p><strong>Ответ: 1,0</strong></p>
<p><strong>5.7</strong> Даны две выборки: 4, 3, 5, 6, 7 и 11, 9, 10, 8. Определить, какая из них имеет меньшую меру рассеивания своих данных около среднего.</p>
<p>Первая выборка: 4, 3, 5, 6, 7</p>
<p>Среднее значение: $$\bar{x_1} = \frac{4 + 3 + 5 + 6 + 7}{5} = \frac{25}{5} = 5$$</p>
<p>Дисперсия: $$D_1 = \frac{(4-5)^2 + (3-5)^2 + (5-5)^2 + (6-5)^2 + (7-5)^2}{5} = \frac{(-1)^2 + (-2)^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2}{5} = \frac{1 + 4 + 0 + 1 + 4}{5} = \frac{10}{5} = 2$$</p>
<p>Вторая выборка: 11, 9, 10, 8</p>
<p>Среднее значение: $$\bar{x_2} = \frac{11 + 9 + 10 + 8}{4} = \frac{38}{4} = 9,5$$</p>
<p>Дисперсия: $$D_2 = \frac{(11-9,5)^2 + (9-9,5)^2 + (10-9,5)^2 + (8-9,5)^2}{4} = \frac{(1,5)^2 + (-0,5)^2 + (0,5)^2 + (-1,5)^2}{4} = \frac{2,25 + 0,25 + 0,25 + 2,25}{4} = \frac{5}{4} = 1,25$$</p>
<p>Так как 1,25 < 2, то вторая выборка имеет меньшую меру рассеивания своих данных около среднего.</p>
<p><strong>Ответ: Вторая выборка (11, 9, 10, 8).</strong></p>Похожие
