Вариант II 1. Сформулируйте свойство катета прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 30°. 2. В прямоугольном треугольнике ABC ∠C = 90°; ∠B = 60°, АВ = 15 см. Найдите ВС. 3. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42 см. Найдите гипотенузу. Вариант III 1. Сформулируйте признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету.

Вариант II

1. Свойство катета прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 30°: Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

2. В прямоугольном треугольнике ABC с углом ∠C = 90° и ∠B = 60°, гипотенуза AB = 15 см. Нужно найти катет BC.

   Так как сумма углов треугольника равна 180°, то ∠A = 180° - 90° - 60° = 30°.

   Катет BC лежит против угла в 30°, поэтому он равен половине гипотенузы AB.

   $$BC = \frac{AB}{2} = \frac{15}{2} = 7.5$$

   Ответ: BC = 7.5 см

3. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42 см. Найдите гипотенузу.

   Пусть гипотенуза равна *c*, а меньший катет, лежащий против угла в 30°, равен *a*. Тогда *c + a = 42*.

   Так как катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы, то *a = c/2*.

   Подставим это выражение в первое уравнение: *c + c/2 = 42*.

   Умножим обе части уравнения на 2: *2c + c = 84*, следовательно, *3c = 84*.

   Разделим обе части на 3: *c = 84 / 3 = 28*.

   Ответ: Гипотенуза равна 28 см

Вариант III

1. Признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету: Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.