Вариант ІІ 1. Вычислите скалярное произведение векторов ти п, если | т | = 3, | n | = 4, а угол между ними равен 135°.

Ответ:

Обозначим векторы $$\vec{m}$$ и $$\vec{n}$$. Скалярное произведение векторов равно произведению их длин на косинус угла между ними:

$$(\vec{m}, \vec{n}) = |\vec{m}| \cdot |\vec{n}| \cdot \cos{\alpha}$$

В нашем случае, $$|\vec{m}| = 3$$, $$|\vec{n}| = 4$$, а угол $$\alpha = 135^\circ$$. Следовательно, скалярное произведение равно:

$$(\vec{m}, \vec{n}) = 3 \cdot 4 \cdot \cos{135^\circ} = 12 \cdot (-\frac{\sqrt{2}}{2}) = -6\sqrt{2}$$

Ответ: $$-6\sqrt{2}$$