5. Вычислите косинус угла между векторами а и б, если а (-12; 5), 6 (3; 4).

Ответ:

Пусть даны два вектора $$\vec{a}(-12; 5)$$ и $$\vec{b}(3; 4)$$. Косинус угла между векторами равен:

$$\cos{\alpha} = \frac{(\vec{a}, \vec{b})}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|}$$

Сначала найдем скалярное произведение:

$$(\vec{a}, \vec{b}) = (-12) \cdot 3 + 5 \cdot 4 = -36 + 20 = -16$$

Теперь найдем длины векторов:

$$|\vec{a}| = \sqrt{(-12)^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13$$ $$|\vec{b}| = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$

Тогда косинус угла равен:

$$\cos{\alpha} = \frac{-16}{13 \cdot 5} = -\frac{16}{65}$$

Ответ: -16/65