Вариант III 1. Какую силу надо приложить, чтобы поднять под водой камень массой 50 кг, объем которого 15 дм³? 2. Какая выталкивающая сила действует на брусок размером 5 х 4 х 10 см, если он на 2/3 погружен в керосин? 3. На рычажных весах уравновешены два тела объемом V₁ и V₂. Нарушится ли равновесие, если тела погрузить в спирт? (ответ объяснить)

Разберем каждое задание подробно: 1. Какую силу надо приложить, чтобы поднять под водой камень массой 50 кг, объем которого 15 дм³? Сначала определим, какие силы действуют на камень под водой. На камень действуют две силы: сила тяжести, направленная вниз, и архимедова сила, направленная вверх. Чтобы поднять камень, нужно приложить силу, которая компенсирует разницу между силой тяжести и архимедовой силой. * Сила тяжести: $$F_т = mg$$, где $$m$$ - масса камня, $$g$$ - ускорение свободного падения (приближенно 9.8 м/с²). * Архимедова сила: $$F_A = \rho_в V g$$, где $$\rho_в$$ - плотность воды (1000 кг/м³), $$V$$ - объем камня. 1. Переведем объем камня из дм³ в м³: 15 дм³ = 0.015 м³ 2. Найдем силу тяжести: $$F_т = 50 \cdot 9.8 = 490$$ H 3. Найдем архимедову силу: $$F_A = 1000 \cdot 0.015 \cdot 9.8 = 147$$ H 4. Найдем силу, которую нужно приложить: $$F = F_т - F_A = 490 - 147 = 343$$ H Ответ: Нужно приложить силу в 343 H. 2. Какая выталкивающая сила действует на брусок размером 5 х 4 х 10 см, если он на 2/3 погружен в керосин? Здесь нужно рассчитать архимедову силу, действующую на брусок, погруженный в керосин. * Объем бруска: $$V = 5 \cdot 4 \cdot 10 = 200$$ см³ * Погруженная часть объема: $$V_{погр} = \frac{2}{3} \cdot 200 = \frac{400}{3}$$ см³ * Переведем объем в м³: $$V_{погр} = \frac{400}{3} \cdot 10^{-6} = \frac{4}{3} \cdot 10^{-4}$$ м³ * Плотность керосина (приближенно): $$\rho_к = 800$$ кг/м³ * Архимедова сила: $$F_A = \rho_к V_{погр} g = 800 \cdot \frac{4}{3} \cdot 10^{-4} \cdot 9.8 = \frac{3.136}{3} \approx 1.045$$ H Ответ: Выталкивающая сила приблизительно равна 1.045 H. 3. На рычажных весах уравновешены два тела объемом V₁ и V₂. Нарушится ли равновесие, если тела погрузить в спирт? (ответ объяснить) Равновесие нарушится, если объемы тел V₁ и V₂ не равны. Объяснение: Весы находятся в равновесии, когда силы, действующие на обе чаши, равны. В воздухе на каждое тело действует сила тяжести: $$F_1 = m_1g$$ и $$F_2 = m_2g$$. Так как весы в равновесии, то $$m_1g = m_2g$$, следовательно $$m_1=m_2$$. Когда тела погружают в спирт, на каждое тело начинает действовать архимедова сила. Архимедова сила зависит от объема тела и плотности жидкости (в данном случае спирта): $$F_{A1} = \rho_{спирта} V_1 g$$ и $$F_{A2} = \rho_{спирта} V_2 g$$. Новая сила, действующая на каждое тело, будет равна разности силы тяжести и архимедовой силы: $$F'_{1} = m_1g - \rho_{спирта} V_1 g$$ и $$F'_{2} = m_2g - \rho_{спирта} V_2 g$$. Равновесие сохранится только если $$F'_{1} = F'_{2}$$. Подставим и получим: $$m_1g - \rho_{спирта} V_1 g = m_2g - \rho_{спирта} V_2 g$$. Так как $$m_1 = m_2$$, то равенство выполняется только если $$V_1 = V_2$$. Ответ: Равновесие нарушится, если объемы тел не равны.