Вариант IV (средний блок). 1. Сравните числа a и b, если a = 5 − √15, b = √17 − 3. 2. Упростите выражение ( (4a² − 9a⁻²)/(2a − 3a⁻¹) + (a² − 4 + 3a⁻²)/(a − a⁻¹) )².

1. Сравним разность:

a − b = 8 − √15 − √17.

Так как √15 + √17 положительно, сравним её с 8. Возведём в квадрат:

(√15 + √17)² = 32 + 2√255 < 32 + 32 = 64, поскольку √255 < 16.

Значит, √15 + √17 < 8, поэтому a − b > 0 и a > b.

2. Преобразуем дроби, учитывая a ≠ 0:

(4a² − 9a⁻²)/(2a − 3a⁻¹) = (2a − 3a⁻¹)(2a + 3a⁻¹)/(2a − 3a⁻¹) = 2a + 3a⁻¹.

(a² − 4 + 3a⁻²)/(a − a⁻¹) = ((a − a⁻¹)(a − 3a⁻¹))/(a − a⁻¹) = a − 3a⁻¹.

Тогда выражение равно (2a + 3a⁻¹ + a − 3a⁻¹)² = (3a)² = 9a².

Ограничения исходного выражения: a ≠ 0, a ≠ ±1, a ≠ ±√(3/2).