Вариант 4 К-4 (§ 6, 7) 1 • 1. Найдите значение выражения -12с³ при с=-. • 2. Выполните действия: a) x7x12; 6) x12: x³; в) (x6)³; г) (3x)4. • 3. Упростите выражение: a) 5xy(-3x²y³); б) (-2ху4)4. 2 • 4. Постройте график функции у = х². С помощью гра- фика функции определите, при каких значениях х значе- ние у равно 9. 5. Вычислите: 56.125 254 6. Упростите выражение: 4 a) (-23%) 365; 6) x2n: (x-1)2.

Вариант 4

1. Найдите значение выражения $$-12c^3$$ при $$c=-\frac{1}{2}$$.

Подставим значение с в выражение:

$$ -12 \cdot (-\frac{1}{2})^3 = -12 \cdot (-\frac{1}{8}) = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5 $$

Ответ: 1,5

2. Выполните действия:

a) $$x^7 \cdot x^{12} = x^{7+12} = x^{19}$$

Ответ: $$x^{19}$$

б) $$x^{12} : x^3 = x^{12-3} = x^{9}$$

Ответ: $$x^9$$

в) $$(x^6)^3 = x^{6 \cdot 3} = x^{18}$$

Ответ: $$x^{18}$$

г) $$(3x)^4 = 3^4 \cdot x^4 = 81x^4$$

Ответ: $$81x^4$$

3. Упростите выражение:

a) $$5xy \cdot (-3x^2y^3) = 5 \cdot (-3) \cdot x \cdot x^2 \cdot y \cdot y^3 = -15x^{1+2}y^{1+3} = -15x^3y^4$$

Ответ: $$-15x^3y^4$$

б) $$(-2xy^4)^4 = (-2)^4 \cdot x^4 \cdot (y^4)^4 = 16x^4y^{4 \cdot 4} = 16x^4y^{16}$$

Ответ: $$16x^4y^{16}$$

4. Постройте график функции $$y = x^2$$. С помощью графика функции определите, при каких значениях х значение у равно 9.

Если $$y = x^2$$ и $$y = 9$$, то $$x^2 = 9$$. Значит, $$x = \pm \sqrt{9} = \pm 3$$.

Ответ: x = 3, x = -3

5. Вычислите:

$$\frac{5^6 \cdot 125}{25^4} = \frac{5^6 \cdot 5^3}{(5^2)^4} = \frac{5^{6+3}}{5^{2 \cdot 4}} = \frac{5^9}{5^8} = 5^{9-8} = 5^1 = 5$$

Ответ: 5

6. Упростите выражение:

a) $$(-2\frac{1}{2} a^3 b)^4 \cdot 3\frac{1}{5} a^8 b^5 = (-\frac{5}{2} a^3 b)^4 \cdot \frac{16}{5} a^8 b^5 = \frac{625}{16} a^{3 \cdot 4} b^4 \cdot \frac{16}{5} a^8 b^5 = \frac{625 \cdot 16}{16 \cdot 5} a^{12+8} b^{4+5} = \frac{625}{5} a^{20} b^9 = 125a^{20}b^9$$

Ответ: $$125a^{20}b^9$$

б) $$x^{2n} : (x^{n-1})^2 = x^{2n} : x^{2(n-1)} = x^{2n} : x^{2n-2} = x^{2n - (2n-2)} = x^{2n - 2n + 2} = x^2$$

Ответ: $$x^2$$