Решение задач:

Задача 1: Равнобедренная трапеция

Вокруг окружности описана равнобедренная трапеция. Периметр трапеции равен 36 см. Необходимо найти боковую сторону трапеции.

Решение:

По свойству описанного четырехугольника (в данном случае трапеции), суммы противоположных сторон равны. Так как трапеция равнобедренная, её боковые стороны равны. Пусть (a) и (b) – основания трапеции, а (c) – боковая сторона. Тогда:

$$a + b = 2c$$

Периметр трапеции равен сумме всех сторон:

$$P = a + b + 2c = 36$$

Подставим (a + b = 2c) в уравнение периметра:

$$2c + 2c = 36$$ $$4c = 36$$ $$c = \frac{36}{4} = 9$$

Таким образом, боковая сторона трапеции равна 9 см.

Ответ: 9 см

Задача 2: Прямоугольный треугольник

Около прямоугольного треугольника описана окружность радиуса 5 см. Катеты треугольника относятся как 6:8. Необходимо найти периметр и площадь этого треугольника.

Решение:

Так как окружность описана около прямоугольного треугольника, её радиус равен половине гипотенузы. Следовательно, гипотенуза равна (2R = 2 cdot 5 = 10) см.

Пусть катеты равны (6x) и (8x). По теореме Пифагора:

$$(6x)^2 + (8x)^2 = 10^2$$ $$36x^2 + 64x^2 = 100$$ $$100x^2 = 100$$ $$x^2 = 1$$ $$x = 1$$

Следовательно, катеты равны 6 см и 8 см.

Периметр треугольника:

$$P = 6 + 8 + 10 = 24 \text{ см}$$

Площадь треугольника:

$$S = \frac{1}{2} cdot 6 cdot 8 = 24 \text{ см}^2$$

Ответ: Периметр - 24 см, Площадь - 24 см²

Задача 3: Равнобедренный треугольник

Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 94°. Необходимо найти что-то (в тексте не указано, что именно).

Решение:

Предположим, что требуется найти углы при основании. Пусть угол при вершине равен (\alpha = 94^\circ), а углы при основании равны (\beta).

Сумма углов в треугольнике равна 180°:

$$\alpha + 2\beta = 180^\circ$$ $$94^\circ + 2\beta = 180^\circ$$ $$2\beta = 180^\circ - 94^\circ = 86^\circ$$ $$\beta = \frac{86^\circ}{2} = 43^\circ$$

Ответ: Если требуется найти углы при основании, то они равны 43°.