1 ВАРИАНТ 1. Отрезки КЕ и MN пересекаются в точке О, так что отрезок КМ параллелен отрезку NE. Докажите, что треугольники КМО и NEO подобны. Найдите КМ, если ON=6см, МО=12см, NE=18см.

Решение:

Треугольники KMO и NEO подобны, так как углы KMO и NEO равны как накрест лежащие при параллельных прямых КМ и NE и секущей MO, углы MKO и ENO равны как накрест лежащие при параллельных прямых КМ и NE и секущей KO, и углы KОM и EON равны как вертикальные.

В подобных треугольниках KMO и NEO имеем:

$$\frac{KM}{NE} = \frac{MO}{ON}$$

Подставим значения:

$$\frac{KM}{18} = \frac{12}{6}$$ $$KM = \frac{12 \cdot 18}{6} = 36 \text{ см}$$

Ответ: 36 см