1 вариант 1 Представьте в виде дроби выражение: 2 ba 3 a) 244 18:26) (15xy²): 214; 8)/x+): 주 B) y 5 Постройте график функции у = -- x а) Найдите область определения функции. 5-x2 5+x x²-1 б) Принадлежат ли графику функции точки А(-10; -0,5), B(0,5; 10), C(0,25; -20)? 3 Упростите выражение 2+2 a-2 + a-2 160 a+2a²-4 4 При каких значениях переменной а 2a имеет смысл выражение ? 9 3 - a

Этот вариант содержит несколько заданий. Выполняю их по порядку. 1. Представьте в виде дроби выражение: a) $$rac{24a^4}{b^3} : \frac{18a^3}{b^6}$$ $$\frac{24a^4}{b^3} : \frac{18a^3}{b^6} = \frac{24a^4}{b^3} \cdot \frac{b^6}{18a^3} = \frac{24}{18} \cdot \frac{a^4}{a^3} \cdot \frac{b^6}{b^3} = \frac{4}{3}ab^3$$ б) $$(15x^4y^3) : \frac{y}{21x^3}$$ $$(15x^4y^3) : \frac{y}{21x^3} = (15x^4y^3) \cdot \frac{21x^3}{y} = 15 \cdot 21 \cdot \frac{x^4}{1} \cdot \frac{x^3}{1} \cdot \frac{y^3}{1} \cdot \frac{1}{y} = 315x^7y^2$$ в) $$\frac{5+x}{x^2-1} : \frac{x+1}{5-x}$$ $$\frac{5+x}{x^2-1} : \frac{x+1}{5-x} = \frac{5+x}{(x-1)(x+1)} \cdot \frac{5-x}{x+1} = -\frac{(5+x)(x-5)}{(x-1)(x+1)^2} = -\frac{25-x^2}{(x-1)(x+1)^2} = \frac{x^2-25}{(x-1)(x+1)^2}$$ 2. Постройте график функции $$y = -\frac{x}{5}$$. а) Найдите область определения функции. б) Принадлежат ли графику функции точки $$A(-10; -0,5)$$, $$B(0,5; 10)$$, $$C(0,25; -20)$$? a) Область определения функции $$y = -\frac{x}{5}$$ - это все действительные числа, так как нет деления на переменную и нет квадратного корня из переменной. То есть, $$x \in (-\infty; +\infty)$$. б) Проверим, принадлежат ли графику функции данные точки. Для этого подставим координаты точек в уравнение функции и посмотрим, выполняется ли равенство. * Для точки A(-10; -0,5): $$-0,5 = -\frac{-10}{5}$$, $$-0,5 = 2$$. Равенство не выполняется, значит точка A не принадлежит графику функции. * Для точки B(0,5; 10): $$10 = -\frac{0,5}{5}$$, $$10 = -0,1$$. Равенство не выполняется, значит точка B не принадлежит графику функции. * Для точки C(0,25; -20): $$-20 = -\frac{0,25}{5}$$, $$-20 = -0,05$$. Равенство не выполняется, значит точка C не принадлежит графику функции. 3. Упростите выражение: $$\frac{a+2}{a-2} + \frac{a-2}{a+2} : \frac{16a}{a^2-4}$$ $$\frac{a+2}{a-2} + \frac{a-2}{a+2} : \frac{16a}{a^2-4} = \frac{a+2}{a-2} + \frac{a-2}{a+2} \cdot \frac{a^2-4}{16a} = \frac{a+2}{a-2} + \frac{(a-2)(a+2)}{(a+2) \cdot 16a} \cdot (a-2) = \frac{a+2}{a-2} + \frac{a-2}{16a} = \frac{16a(a+2) + (a-2)^2}{16a(a-2)} = \frac{16a^2 + 32a + a^2 - 4a + 4}{16a(a-2)} = \frac{17a^2 + 28a + 4}{16a(a-2)}$$ 4. При каких значениях переменной a имеет смысл выражение $$\frac{3 - \frac{a}{9}}{\frac{2a}{9}}$$ Выражение имеет смысл, если знаменатель не равен нулю. Значит, $$\frac{2a}{9}
e 0$$, следовательно, $$a
e 0$$. Также, выражение имеет смысл, если все операции в числителе и знаменателе выполнимы. В данном случае, деление на ноль недопустимо. $$3 - \frac{a}{9}$$ имеет смысл при любых a. Таким образом, выражение имеет смысл при $$a
e 0$$.