1 вариант 1. При каких значениях х функция у = -2x² + 5x +3 принимает значение равное -4? 2. Постройте график функции у = х² - 2х - 3. Используя график функции, найдите: а) наименьшее значение функции; б) значения, аргумента при которых значение функции равно 5; в) значения х, при которых функция принимает отрицательные значения; г) промежутки возрастания функции. 3. Не выполняя построения графика функции у = -5x² + 6х, найдите ее наибольшее или наименьшее значение. 4. Найдите координаты вершины параболы у = х² - 4 и постройте ее график. 5. Проходит ли график функции у = х²- 5х- 3 через точку М(-1;3)?

1. Решим уравнение $$-2x^2 + 5x + 3 = -4$$.

$$-2x^2 + 5x + 7 = 0$$

$$2x^2 - 5x - 7 = 0$$

Найдем дискриминант: $$D = (-5)^2 - 4 cdot 2 cdot (-7) = 25 + 56 = 81$$

Найдем корни:

$$x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{81}}{2 \cdot 2} = \frac{5 + 9}{4} = \frac{14}{4} = 3.5$$

$$x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{81}}{2 \cdot 2} = \frac{5 - 9}{4} = \frac{-4}{4} = -1$$

Ответ: при x = 3.5 и x = -1

2. $$y = x^2 - 2x - 3$$

a) $$y = x^2 - 2x - 3 = (x - 1)^2 - 4$$. Наименьшее значение функции достигается в вершине параболы, то есть при $$x = 1$$, и равно $$y = -4$$

Ответ: -4

б) Решим уравнение $$x^2 - 2x - 3 = 5$$

$$x^2 - 2x - 8 = 0$$

По теореме Виета: $$x_1 + x_2 = 2$$, $$x_1 \cdot x_2 = -8$$. $$x_1 = 4$$, $$x_2 = -2$$

Ответ: x = 4, x = -2

в) Решим неравенство $$x^2 - 2x - 3 < 0$$

Найдем корни уравнения $$x^2 - 2x - 3 = 0$$

По теореме Виета: $$x_1 + x_2 = 2$$, $$x_1 \cdot x_2 = -3$$. $$x_1 = 3$$, $$x_2 = -1$$

Значит, $$x^2 - 2x - 3 = (x - 3)(x + 1) < 0$$. Решением является промежуток $$-1 < x < 3$$

Ответ: $$(-1; 3)$$

г) Парабола возрастает при $$x > 1$$

Ответ: $$(1; +\infty)$$

3. $$y = -5x^2 + 6x$$

Найдем вершину параболы. $$x_в = -\frac{b}{2a} = -\frac{6}{2 \cdot (-5)} = \frac{3}{5} = 0.6$$

$$y_в = -5 \cdot (0.6)^2 + 6 \cdot 0.6 = -5 \cdot 0.36 + 3.6 = -1.8 + 3.6 = 1.8$$

Т.к. коэффициент при $$x^2$$ отрицательный, то это наибольшее значение функции

Ответ: 1.8

4. $$y = x^2 - 4$$. Вершина параболы в точке (0;-4). График - парабола, ветви направлены вверх.

5. $$y = x^2 - 5x - 3$$. Проверим, проходит ли график функции через точку M(-1;3)

Подставим координаты точки в уравнение функции:

$$3 = (-1)^2 - 5 \cdot (-1) - 3$$

$$3 = 1 + 5 - 3$$

$$3 = 3$$

Т.к. равенство выполняется, то график функции проходит через точку M(-1;3)

Ответ: да, проходит