Вариант 3 R₁ = 20 Ом R₂ = 30 Ом R₃ = 50 Ом R₄ = 15 Ом R₅ = 10 Ом UAB = 100 В R = ? I = ?

Решение:

1. Определяем общее сопротивление цепи. Резисторы R₄ и R₅ соединены параллельно. Общее сопротивление параллельного участка R₄₅ рассчитывается по формуле:

$$\frac{1}{R_{45}} = \frac{1}{R_4} + \frac{1}{R_5}$$ $$\frac{1}{R_{45}} = \frac{1}{15} + \frac{1}{10} = \frac{2}{30} + \frac{3}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6}$$ $$R_{45} = 6 \text{ Ом}$$

2. Резисторы R₂, R₃ и R₄₅ соединены последовательно. Общее сопротивление цепи R₂₃₄₅ рассчитывается по формуле:

$$R_{2345} = R_2 + R_3 + R_{45}$$ $$R_{2345} = 30 + 50 + 6 = 86 \text{ Ом}$$ Резисторы R₁ и R₂₃₄₅ соединены параллельно. Общее сопротивление цепи R рассчитывается по формуле: $$\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_{2345}}$$ $$\frac{1}{R} = \frac{1}{20} + \frac{1}{86} = \frac{43}{860} + \frac{10}{860} = \frac{53}{860}$$ $$R = \frac{860}{53} \approx 16.23 \text{ Ом}$$

3. Определяем ток в цепи. По закону Ома:

$$I = \frac{U_{AB}}{R}$$ $$I = \frac{100}{\frac{860}{53}} = \frac{100 \cdot 53}{860} = \frac{5300}{860} \approx 6.16 \text{ A}$$

Ответ: R ≈ 16.23 Ом, I ≈ 6.16 A