Вариант 2

Задача 1

Через сколько секунд после отхода от станции скорость поезда метрополитена достигнет 72 км/ч, если ускорение при разгоне равно 1 м/с²?

Решение:

Сперва переведем скорость из км/ч в м/с:

$$72 rac{ ext{км}}{ ext{ч}} = 72 cdot rac{1000 ext{ м}}{3600 ext{ с}} = 20 rac{ ext{м}}{ ext{с}}$$

Используем формулу для скорости при равноускоренном движении:

$$v = v_0 + at$$

Где:

• $$v$$ – конечная скорость (20 м/с)
• $$v_0$$ – начальная скорость (0 м/с, так как поезд начинает движение)
• $$a$$ – ускорение (1 м/с²)
• $$t$$ – время (в секундах), которое нужно найти

Подставим известные значения и решим уравнение относительно $$t$$:

$$20 = 0 + 1 cdot t$$ $$t = 20 ext{ с}$$

Ответ: 20 секунд.

Задача 2

При подходе к светофору автомобиль уменьшил скорость с 43.2 до 28,8 км/ч за 8 с. Определите ускорение и длину тормозного пути автомобиля.

Решение:

Сперва переведем скорости из км/ч в м/с:

$$43.2 rac{ ext{км}}{ ext{ч}} = 43.2 cdot rac{1000 ext{ м}}{3600 ext{ с}} = 12 rac{ ext{м}}{ ext{с}}$$ $$28.8 rac{ ext{км}}{ ext{ч}} = 28.8 cdot rac{1000 ext{ м}}{3600 ext{ с}} = 8 rac{ ext{м}}{ ext{с}}$$

Теперь определим ускорение. Ускорение $$a$$ можно найти по формуле:

$$a = rac{v - v_0}{t}$$

Где:

• $$v$$ – конечная скорость (8 м/с)
• $$v_0$$ – начальная скорость (12 м/с)
• $$t$$ – время (8 с)

Подставим значения и вычислим ускорение:

$$a = rac{8 - 12}{8} = rac{-4}{8} = -0.5 rac{ ext{м}}{ ext{с}^2}$$

Ускорение получилось отрицательным, что означает замедление (торможение).

Теперь найдем длину тормозного пути $$s$$. Используем формулу:

$$s = v_0t + rac{at^2}{2}$$

Подставим известные значения:

$$s = 12 cdot 8 + rac{-0.5 cdot 8^2}{2} = 96 - rac{0.5 cdot 64}{2} = 96 - rac{32}{2} = 96 - 16 = 80 ext{ м}$$

Ответ: Ускорение равно -0.5 м/с², длина тормозного пути равна 80 м.