Вариант 2 Решить задачи на перпендикуляр и наклонную 5

Рассмотрим треугольник $$ABA_1$$. Он прямоугольный, так как $$AA_1$$ - перпендикуляр.

В прямоугольном треугольнике $$ABA_1$$:

$$\angle A_1BA=60^\circ$$.

$$AA_1=12$$.

Найдем $$A_1B$$:

$$tg A_1BA = \frac{AA_1}{A_1B}$$.

$$tg 60^\circ = \frac{12}{A_1B}$$.

$$A_1B = \frac{12}{tg 60^\circ} = \frac{12}{\sqrt{3}} = \frac{12\sqrt{3}}{3} = 4\sqrt{3}$$.

Рассмотрим треугольник $$AA_1C$$. Он прямоугольный, так как $$AA_1$$ - перпендикуляр.

В прямоугольном треугольнике $$AA_1C$$:

$$AA_1=12$$.

$$A_1C = 6\sqrt{6}$$.

Найдем $$AC$$ по теореме Пифагора:

$$AC^2 = AA_1^2 + A_1C^2$$.

$$AC^2 = 12^2 + (6\sqrt{6})^2 = 144 + 36 \cdot 6 = 144 + 216 = 360$$.

$$AC = \sqrt{360} = \sqrt{36 \cdot 10} = 6\sqrt{10}$$.

Ответ: $$x = 6\sqrt{10}$$