1 вариант 1. Сравните числа: a) \(\frac{11}{20}\) и \(\frac{7}{12}\); б) \(\frac{11}{18}\) и \(\frac{11}{19}\); в) 0,48 и \(\frac{25}{24}\). 2. Найдите значение выражения: a) \(\frac{11}{50} - \frac{3}{25} + \frac{1}{20}\); б) 8 - 3\(\frac{6}{7}\); в) 2\(\frac{5}{8} + 3\frac{1}{12}\); г) 5\frac{13}{15} + 1\frac{7}{12}\); д) 7\frac{3}{8} - 3\frac{5}{6}\). 3. На автомашине планировали перевезти сначала 3\(\frac{8}{9}\) т груза, а потом ещё 2\(\frac{11}{18}\) т. Однако перевезли на 1\(\frac{1}{4}\) т меньше, чем предполагали. Сколько всего тонн груза перевезли на автомашине? 4. Решите уравнение: а) \(x - 2\frac{8}{15} = 3\frac{7}{12}\); б) 3,45 × (2,08 - k) = 6,21.

Решение:

1. Сравните числа:
   • а) \(\frac{11}{20}\) и \(\frac{7}{12}\). Приведем дроби к общему знаменателю 60: \(\frac{11}{20} = \frac{11 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{33}{60}\); \(\frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{35}{60}\). Так как \(\frac{33}{60} < \frac{35}{60}\), то \(\frac{11}{20} < \frac{7}{12}\).
   • б) \(\frac{11}{18}\) и \(\frac{11}{19}\). У дробей одинаковые числители. Больше та дробь, у которой знаменатель меньше. Так как 18 < 19, то \(\frac{11}{18} > \frac{11}{19}\).
   • в) 0,48 и \(\frac{25}{24}\). Представим 0,48 в виде обыкновенной дроби: 0,48 = \(\frac{48}{100} = \frac{12}{25}\). Сравним \(\frac{12}{25}\) и \(\frac{25}{24}\). Так как \(\frac{12}{25} < 1\) и \(\frac{25}{24} > 1\), то \(0,48 < \frac{25}{24}\).
2. Найдите значение выражения:
   • a) \(\frac{11}{50} - \frac{3}{25} + \frac{1}{20}\). Приведем дроби к общему знаменателю 100: \(\frac{11}{50} = \frac{11 \cdot 2}{50 \cdot 2} = \frac{22}{100}\); \(\frac{3}{25} = \frac{3 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{12}{100}\); \(\frac{1}{20} = \frac{1 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \frac{5}{100}\). Тогда \(\frac{11}{50} - \frac{3}{25} + \frac{1}{20} = \frac{22}{100} - \frac{12}{100} + \frac{5}{100} = \frac{22 - 12 + 5}{100} = \frac{15}{100} = \frac{3}{20}\).
   • б) 8 - 3\(\frac{6}{7}\) = 7\(\frac{7}{7}\) - 3\(\frac{6}{7}\) = 4\(\frac{1}{7}\).
   • в) 2\(\frac{5}{8} + 3\frac{1}{12}\) = 2\(\frac{15}{24} + 3\frac{2}{24}\) = 5\(\frac{17}{24}\).
   • г) 5\(\frac{13}{15} + 1\frac{7}{12}\) = 5\(\frac{52}{60} + 1\frac{35}{60}\) = 6\(\frac{87}{60}\) = 7\(\frac{27}{60}\) = 7\(\frac{9}{20}\).
   • д) 7\(\frac{3}{8} - 3\frac{5}{6}\) = 7\(\frac{9}{24} - 3\frac{20}{24}\) = 6\(\frac{33}{24} - 3\frac{20}{24}\) = 3\(\frac{13}{24}\).
3. На автомашине планировали перевезти сначала 3\(\frac{8}{9}\) т груза, а потом ещё 2\(\frac{11}{18}\) т. Всего планировали перевезти: 3\(\frac{8}{9} + 2\frac{11}{18} = 3\frac{16}{18} + 2\frac{11}{18} = 5\frac{27}{18} = 6\frac{9}{18} = 6\frac{1}{2}\) т. Фактически перевезли на 1\(\frac{1}{4}\) т меньше, чем предполагали. Тогда всего перевезли: 6\(\frac{1}{2} - 1\frac{1}{4} = 6\frac{2}{4} - 1\frac{1}{4} = 5\frac{1}{4}\) т.
4. Решите уравнение:
   • а) \(x - 2\frac{8}{15} = 3\frac{7}{12}\). \(x = 3\frac{7}{12} + 2\frac{8}{15} = 3\frac{35}{60} + 2\frac{32}{60} = 5\frac{67}{60} = 6\frac{7}{60}\).
   • б) 3,45 × (2,08 - k) = 6,21. 2,08 - k = \(\frac{6,21}{3,45}\) = 1,8. k = 2,08 - 1,8 = 0,28.

Ответ:

1. Сравнение чисел:
   • а) \(\frac{11}{20} < \frac{7}{12}\)
   • б) \(\frac{11}{18} > \frac{11}{19}\)
   • в) \(0,48 < \frac{25}{24}\)
2. Значение выражения:
   • а) \(\frac{3}{20}\)
   • б) 4\(\frac{1}{7}\)
   • в) 5\(\frac{17}{24}\)
   • г) 7\(\frac{9}{20}\)
   • д) 3\(\frac{13}{24}\)
3. Всего перевезли 5\(\frac{1}{4}\) т.
4. Решение уравнения:
   • а) \(x = 6\frac{7}{60}\)
   • б) k = 0,28