Решение задач

Задача 1

Для начала, переведем все величины в одну систему единиц. Переведем скорость мотоциклиста на обратном пути из м/с в км/ч:$$10 \frac{\text{м}}{\text{с}} = 10 \cdot \frac{3600 \text{ с/ч}}{1000 \text{ м/км}} = 36 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$$

Пусть расстояние между пунктами равно S. Тогда время, затраченное на путь из одного пункта в другой, равно $$t_1 = \frac{S}{60}$$, а время, затраченное на обратный путь, равно $$t_2 = \frac{S}{36}$$.

Средняя скорость определяется как общее расстояние, деленное на общее время:$$v_{ср} = \frac{2S}{t_1 + t_2} = \frac{2S}{\frac{S}{60} + \frac{S}{36}} = \frac{2}{\frac{1}{60} + \frac{1}{36}} = \frac{2}{\frac{36 + 60}{60 \cdot 36}} = \frac{2 \cdot 60 \cdot 36}{96} = \frac{2 \cdot 15 \cdot 36}{24} = \frac{15 \cdot 36}{12} = 15 \cdot 3 = 45 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$$

Ответ: Средняя скорость мотоциклиста равна 45 км/ч.

Задача 2

Пусть весь путь равен 2S. Тогда время, затраченное на первую половину пути, равно $$t_1 = \frac{S}{20}$$, а время, затраченное на вторую половину пути, равно $$t_2 = \frac{S}{30}$$.

Средняя скорость определяется как общее расстояние, деленное на общее время:$$v_{ср} = \frac{2S}{t_1 + t_2} = \frac{2S}{\frac{S}{20} + \frac{S}{30}} = \frac{2}{\frac{1}{20} + \frac{1}{30}} = \frac{2}{\frac{30 + 20}{20 \cdot 30}} = \frac{2 \cdot 20 \cdot 30}{50} = \frac{2 \cdot 2 \cdot 30}{5} = 4 \cdot 6 = 24 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$

Ответ: Средняя скорость автомобиля равна 24 м/с.

Задача 3

Пусть расстояние на подъеме равно S, тогда расстояние на спуске равно 2S. Время, затраченное на подъем, равно $$t_1 = \frac{S}{60}$$, а время, затраченное на спуск, равно $$t_2 = \frac{2S}{100}$$.

Средняя скорость определяется как общее расстояние, деленное на общее время:$$v_{ср} = \frac{3S}{t_1 + t_2} = \frac{3S}{\frac{S}{60} + \frac{2S}{100}} = \frac{3}{\frac{1}{60} + \frac{2}{100}} = \frac{3}{\frac{100 + 120}{60 \cdot 100}} = \frac{3 \cdot 60 \cdot 100}{220} = \frac{3 \cdot 6 \cdot 100}{22} = \frac{18 \cdot 100}{22} = \frac{9 \cdot 100}{11} = \frac{900}{11} \approx 81.82 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$$

Ответ: Средняя скорость поезда равна $$\frac{900}{11}$$ км/ч или примерно 81.82 км/ч.