Вариант В2. Объём шкатулки, имеющей форму прямоугольного параллелепипеда, равен 60 см³. Площадь крышки равна 20 см², площадь меньшей боковой стенки — 12 см². Найдите площадь полной поверхности ящика.

Обозначим размеры ящика через \(a\), \(b\) и \(h\). Площадь крышки равна \(ab=20\text{ см}^2\), а объём — \(abh=60\text{ см}^3\).

Сначала найдём высоту: \(h=60:20=3\text{ см}\).

Меньшая боковая стенка имеет площадь \(ah=12\text{ см}^2\), поэтому соответствующая сторона основания равна \(a=12:3=4\text{ см}\). Тогда другая сторона основания \(b=20:4=5\text{ см}\).

Площадь второй пары боковых стенок: \(bh=5\cdot3=15\text{ см}^2\).

Полная поверхность состоит из двух крышек и двух пар боковых стенок:

\(S=2(20+12+15)=94\text{ см}^2\).

Ответ: 94 см².