1 Вариант 1. Вычислите: 0,5√0,04 + ⁶√144 2. Упростите выражение: 10√3-4√48-√75; 3. Решите уравнения: a) 5x²-45=0; б) 4x² = x; 4. Решите уравнения: 7x²-9x+2=0; x²+10x+16=0. 5. Разложите на множители квадратный трёхчлен: x²-12x+35. 6. Сократите дробь: 2x²+9x-5 4x²-1

1 Вариант

1. Вычислите:

$$0{,}5\sqrt{0{,}04}+\sqrt[6]{144}$$

1. Преобразуем выражение:

   $$0{,}5\sqrt{0{,}04}+\sqrt[6]{144} = 0{,}5 \cdot 0{,}2 + \sqrt[6]{12^2} = 0{,}1 + \sqrt[3]{12}$$

   Так как корень кубический из 12 не извлекается, то выражение не упрощается.

2. Вычислим:

   $$0{,}1+\sqrt[3]{12}$$

Ответ: $$0{,}1+\sqrt[3]{12}$$

2. Упростите выражение:

$$10\sqrt{3}-4\sqrt{48}-\sqrt{75}$$

1. Преобразуем выражение:

   $$10\sqrt{3}-4\sqrt{48}-\sqrt{75} = 10\sqrt{3}-4\sqrt{16\cdot 3}-\sqrt{25\cdot 3} = 10\sqrt{3} - 4\cdot 4\sqrt{3}-5\sqrt{3} = 10\sqrt{3} -16\sqrt{3}-5\sqrt{3} = -11\sqrt{3}$$

Ответ: $$-11\sqrt{3}$$

3. Решите уравнения:

a) $$5x^2-45=0$$

1. Выразим $$x^2$$:

   $$5x^2=45$$

2. Разделим обе части уравнения на 5:

   $$x^2=9$$

3. Извлечём квадратный корень из обеих частей уравнения:

   $$x=\pm 3$$

Ответ: $$x = \pm 3$$

б) $$4x^2=x$$

1. Преобразуем уравнение:

   $$4x^2 - x = 0$$

2. Вынесем x за скобки:

   $$x(4x-1) = 0$$

3. Найдем корни уравнения:

   $$x_1 = 0$$

   $$4x-1=0$$

   $$4x=1$$

   $$x_2 = \frac{1}{4}$$

Ответ: $$x_1 = 0, x_2 = \frac{1}{4}$$

4. Решите уравнения:

$$7x^2-9x+2=0$$

1. Найдем дискриминант:

   $$D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 \cdot 7 \cdot 2 = 81 - 56 = 25$$

2. Найдем корни уравнения:

   $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 + \sqrt{25}}{2 \cdot 7} = \frac{9+5}{14} = \frac{14}{14} = 1$$

   $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 - \sqrt{25}}{2 \cdot 7} = \frac{9-5}{14} = \frac{4}{14} = \frac{2}{7}$$

Ответ: $$x_1 = 1, x_2 = \frac{2}{7}$$

$$x^2+10x+16=0$$

1. Найдем дискриминант:

   $$D = b^2 - 4ac = (10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16 = 100 - 64 = 36$$

2. Найдем корни уравнения:

   $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-10+6}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$

   $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-10-6}{2} = \frac{-16}{2} = -8$$

Ответ: $$x_1 = -2, x_2 = -8$$

5. Разложите на множители квадратный трёхчлен:

$$x^2-12x+35$$

1. Найдем дискриминант:

   $$D = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 35 = 144 - 140 = 4$$

2. Найдем корни уравнения:

   $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{12 + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{12+2}{2} = \frac{14}{2} = 7$$

   $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{12 - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{12-2}{2} = \frac{10}{2} = 5$$

3. Разложим на множители:

   $$x^2-12x+35 = (x-7)(x-5)$$

Ответ: $$(x-7)(x-5)$$

6. Сократите дробь:

$$\frac{2x^2+9x-5}{4x^2-1}$$

1. Разложим числитель на множители:

   $$2x^2+9x-5$$

   Найдем дискриминант:

   $$D = b^2 - 4ac = (9)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 81 + 40 = 121$$

   Найдем корни уравнения:

   $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-9 + \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{-9+11}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$$

   $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-9 - \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{-9-11}{4} = \frac{-20}{4} = -5$$

   Разложим на множители:

   $$2x^2+9x-5 = 2(x-\frac{1}{2})(x+5) = (2x-1)(x+5)$$

2. Разложим знаменатель на множители:

   $$4x^2-1 = (2x-1)(2x+1)$$

3. Сократим дробь:

   $$\frac{2x^2+9x-5}{4x^2-1} = \frac{(2x-1)(x+5)}{(2x-1)(2x+1)} = \frac{x+5}{2x+1}$$

Ответ: $$\frac{x+5}{2x+1}$$