2 Вариант 1. Вычислите: 0,5√196 + 1,5 √0,36; 2. Упростите выражение: 2 √2 + √50 - √98; 3. Решите уравнения: a) 6x²-24=0; б) 3x² = 18x; 4. Решите уравнения: 7x²-9x+2=0. x²+8x+15=0. 5. Разложите на множители квадратный трёхчлен: x²-18x+45. 6. Сократите дробь: 9x²-4 3x²-13x-10

2 Вариант

1. Вычислите:

$$0{,}5\sqrt{196} + 1{,}5\sqrt{0{,}36}$$

1. Преобразуем выражение:

   $$0{,}5\sqrt{196} + 1{,}5\sqrt{0{,}36} = 0{,}5 \cdot 14 + 1{,}5 \cdot 0{,}6 = 7 + 0{,}9 = 7{,}9$$

Ответ: $$7{,}9$$

2. Упростите выражение:

$$2\sqrt{2} + \sqrt{50} - \sqrt{98}$$

1. Преобразуем выражение:

   $$2\sqrt{2} + \sqrt{50} - \sqrt{98} = 2\sqrt{2} + \sqrt{25 \cdot 2} - \sqrt{49 \cdot 2} = 2\sqrt{2} + 5\sqrt{2} - 7\sqrt{2} = 0$$

Ответ: $$0$$

3. Решите уравнения:

a) $$6x^2-24=0$$

1. Выразим $$x^2$$:

   $$6x^2=24$$

2. Разделим обе части уравнения на 6:

   $$x^2=4$$

3. Извлечём квадратный корень из обеих частей уравнения:

   $$x=\pm 2$$

Ответ: $$x = \pm 2$$

б) $$3x^2 = 18x$$

1. Преобразуем уравнение:

   $$3x^2 - 18x = 0$$

2. Вынесем x за скобки:

   $$3x(x-6) = 0$$

3. Найдем корни уравнения:

   $$3x = 0$$

   $$x_1 = 0$$

   $$x-6=0$$

   $$x_2 = 6$$

Ответ: $$x_1 = 0, x_2 = 6$$

4. Решите уравнения:

$$7x^2-9x+2=0$$

1. Найдем дискриминант:

   $$D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 \cdot 7 \cdot 2 = 81 - 56 = 25$$

2. Найдем корни уравнения:

   $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 + \sqrt{25}}{2 \cdot 7} = \frac{9+5}{14} = \frac{14}{14} = 1$$

   $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 - \sqrt{25}}{2 \cdot 7} = \frac{9-5}{14} = \frac{4}{14} = \frac{2}{7}$$

Ответ: $$x_1 = 1, x_2 = \frac{2}{7}$$

$$x^2+8x+15=0$$

1. Найдем дискриминант:

   $$D = b^2 - 4ac = (8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15 = 64 - 60 = 4$$

2. Найдем корни уравнения:

   $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{-8+2}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$

   $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{-8-2}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$

Ответ: $$x_1 = -3, x_2 = -5$$

5. Разложите на множители квадратный трёхчлен:

$$x^2-18x+45$$

1. Найдем дискриминант:

   $$D = b^2 - 4ac = (-18)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 45 = 324 - 180 = 144$$

2. Найдем корни уравнения:

   $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{18 + \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{18+12}{2} = \frac{30}{2} = 15$$

   $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{18 - \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{18-12}{2} = \frac{6}{2} = 3$$

3. Разложим на множители:

   $$x^2-18x+45 = (x-15)(x-3)$$

Ответ: $$(x-15)(x-3)$$

6. Сократите дробь:

$$\frac{9x^2-4}{3x^2-13x-10}$$

1. Разложим числитель на множители:

   $$9x^2-4 = (3x-2)(3x+2)$$

2. Разложим знаменатель на множители:

   $$3x^2-13x-10$$

   Найдем дискриминант:

   $$D = b^2 - 4ac = (-13)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-10) = 169 + 120 = 289$$

   Найдем корни уравнения:

   $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 + \sqrt{289}}{2 \cdot 3} = \frac{13+17}{6} = \frac{30}{6} = 5$$

   $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 - \sqrt{289}}{2 \cdot 3} = \frac{13-17}{6} = \frac{-4}{6} = -\frac{2}{3}$$

   Разложим на множители:

   $$3x^2-13x-10 = 3(x-5)(x+\frac{2}{3}) = (x-5)(3x+2)$$

3. Сократим дробь:

   $$\frac{9x^2-4}{3x^2-13x-10} = \frac{(3x-2)(3x+2)}{(x-5)(3x+2)} = \frac{3x-2}{x-5}$$

Ответ: $$\frac{3x-2}{x-5}$$